BAC 2021 Métropole Exercice C

1. On rappelle la relation entre l'intensité sonore (en $\textcolor{#caa7ff}{W \cdot m^{-2}}$) et le niveau d'intensité sonore (en $\textcolor{#caa7ff}{dB}$) :

$$\textcolor{#caa7ff}{
L = 10 \cdot \log\bigl(\frac{I}{I_0}\bigr)
\iff
I = I_0 \cdot 10^{L/10}
}$$

On pose $\textcolor{#caa7ff}{I_1}$ l'intensité sonore de la source $\textcolor{#caa7ff}{1}$ et $\textcolor{#caa7ff}{I_2}$ l'intensité sonore de la source $\textcolor{#caa7ff}{2}$.

Les deux sources étant identiques $\textcolor{#caa7ff}{I_{1+2} = 2I_1}$ ainsi :

$$\textcolor{#caa7ff}{
L_{1+2} = 10 \log \bigl(\frac{I_{1+2}}{I_0} \bigr) = 10 \log \bigl(2 \cdot \frac{I_1}{I_0} \bigr) = 10 \log(2) + 10 \log \bigl(\frac{I_1}{I_0} \bigr) = \boxed{10 \log(2) + L_1}
}$$

2. On note $\textcolor{#caa7ff}{P}$ la position d'écoute. Dans ce cas $\textcolor{#caa7ff}{S_1P = S_2P}$ donc :

$$\textcolor{#caa7ff}{
\delta = S_1P - S_2P = 0
}$$

Ainsi $\textcolor{#caa7ff}{\delta}$ la différence de chemin optique est de la forme $\textcolor{#caa7ff}{k \cdot \lambda}$ avec $\textcolor{#caa7ff}{k \in \mathbb{Z}}$ on a donc des interférences constructives.

3. Pour que $\textcolor{#caa7ff}{P}$ soit un lieu d'interférences déstructives, on doit avoir $\textcolor{#caa7ff}{\delta}$ de la forme $\textcolor{#caa7ff}{\delta = (2k + 1) \cdot \frac{\lambda}{2}}$ avec $\textcolor{#caa7ff}{k \in \mathbb{Z}}$.

On doit donc avoir :

$$\textcolor{#caa7ff}{
S_1P - S_2P = (2k + 1) \cdot \frac{\lambda}{2}
\quad
\text{avec } k \in \mathbb{Z}
}$$

4. Ici $\textcolor{#caa7ff}{S_1P = 3,34 m}$ et $\textcolor{#caa7ff}{S_2P = 3,00 m}$ donc :

$$\textcolor{#caa7ff}{
S_1P - S_2P = (2k + 1) \cdot \frac{\lambda}{2}
\quad
\text{avec } k \in \mathbb{Z}
\newline \iff
\lambda = \frac{2(S_1P - S_2P)}{2k + 1}
\quad
\text{avec } k \in \mathbb{Z}
\newline \Rightarrow
\lambda = \frac{0,680}{2k + 1}
\quad
\text{avec } k \in \mathbb{Z}
}$$

Pour trouver $\textcolor{#caa7ff}{\lambda_1}$ la plus grande longueur d'onde, on prend $\textcolor{#caa7ff}{k = 0}$ ainsi :

$$\textcolor{#caa7ff}{
\boxed{
\lambda_1 = 0,680 m
}
}$$

5. La fréquence $\textcolor{#caa7ff}{f}$ étant inversement proportionnelle à la longueur d'onde $\textcolor{#caa7ff}{\lambda}$, chercher les plus petites fréquences revient a chercher les plus grandes longueurs d'onde. Ainsi :

$$\textcolor{#caa7ff}{
\lambda_1 = \frac{0,680}{2k + 1} \quad \text{avec } k = 0
\newline \lambda_1 = 0,680 m
\newline \iff f_1 = \frac{v_{son}}{\lambda_1} = \frac{340}{0,680} = \boxed{500 Hz}
}$$

$$\textcolor{#caa7ff}{
\lambda_2 = \frac{0,680}{2k + 1} \quad \text{avec } k = 1
\newline \lambda_2 = \frac{0,680 m}{3} = 0,227 m
\newline \iff f_2 = \frac{v_{son}}{\lambda_2} = \frac{340}{0,227} = \boxed{1500 Hz}
}$$

$$\textcolor{#caa7ff}{
\lambda_3 = \frac{0,680}{2k + 1} \quad \text{avec } k = 2
\newline \lambda_3 = \frac{0,680 m}{5} = 0,136 m
\newline \iff f_3 = \frac{v_{son}}{\lambda_3} = \frac{340}{0,136} = \boxed{2500 Hz}
}$$

$$\textcolor{#caa7ff}{
\lambda_4 = \frac{0,680}{2k + 1} \quad \text{avec } k = 3
\newline \lambda_4 = \frac{0,680 m}{7} = 0,097 m
\newline \iff f_4 = \frac{v_{son}}{\lambda_4} = \frac{340}{0,097} = \boxed{3500 Hz}
}$$

6. Lorsqu'un auditeur se déplace sur l'axe $\textcolor{#caa7ff}{(x'x)}$, il passe successivement par des zones d'interféreneces constructives et déstructives.

7. L'écoute d'une séquence audio en stéréophonie peut ainsi être altérée par le placement de l'auditeur, mais également celui des enceintes. Certaines zones d'écoutes seront sujettes à des interférences déstructives, ce qui perturbe l'écoute.