Terminale
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Orthogonalité dans l'espace
Énoncé
Énoncé
1. Rappeler l'expression de la norme d'un vecteur en fonction de ses coordonnées.
2. Dans chacun des cas suivants, calculer la norme du vecteur $\textcolor{#caa7ff}{\vec{u}}$ :
a. $\textcolor{#caa7ff}{\vec{u}(1 ; 2 ; 2)}$
b. $\textcolor{#caa7ff}{\vec{u}(-2 ; -3 ; 6)}$
c. $\textcolor{#caa7ff}{\vec{u}(9 ; 12 ; -8)}$
Solution
Révéler quand vous êtes prêt
1.
$$\textcolor{#caa7ff}{
\lVert \vec{u} \rVert
= \sqrt{u_x^2 + u_y^2 + u_z^2}
}$$
2.
a)
$$\textcolor{#caa7ff}{
\lVert \vec{u} \rVert
= \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}
= \sqrt{9}
= \boxed{3}
}$$
b)
$$\textcolor{#caa7ff}{
\lVert \vec{u} \rVert
= \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 + 6^2}
= \sqrt{49}
= \boxed{7}
}$$
c)
$$\textcolor{#caa7ff}{
\lVert \vec{u} \rVert
= \sqrt{9^2 + 12^2 + (-8)^2}
= \sqrt{289}
= \boxed{17}
}$$